SurWiki - Вклад участника [ru]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:31:29Z

Курсахом: /* АВЕРИЛЛ М. ЛОУ */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

===== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =====

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны.

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

[http://www.vasilysi.info/analitika-i-optimizacia/imitacionnoe-modelirovanie http://www.vasilysi.info/analitika-i-optimizacia/imitacionnoe-modelirovanie]

[http://www.exponenta.ru/soft/others/mvs/ds_sim.asp http://www.exponenta.ru/soft/others/mvs/ds_sim.asp]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:29:41Z

Курсахом: /* Имитационное моделирование */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

===== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =====

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны.

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

http://www.vasilysi.info/analitika-i-optimizacia/imitacionnoe-modelirovanie

http://www.exponenta.ru/soft/others/mvs/ds_sim.asp

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:29:08Z

Курсахом: /* Имитационное моделирование */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

===== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =====

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны.

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

http://www.vasilysi.info/analitika-i-optimizacia/imitacionnoe-modelirovanie
http://www.exponenta.ru/soft/others/mvs/ds_sim.asp

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:26:48Z

Курсахом: /* Имитационное моделирование */

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:23:59Z

Курсахом: /* АВЕРИЛЛ М. ЛОУ */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

===== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =====

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:23:11Z

Курсахом: /* АВЕРИЛЛ М. ЛОУ = */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

========= АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =========

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:22:33Z

Курсахом: /* АВЕРИЛЛ М. ЛОУ */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

======== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =========

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:22:07Z

Курсахом: /* Имитационное моделирование */

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

===== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ =====

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:21:26Z

Курсахом:

== Имитационное моделирование ==

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

=== АВЕРИЛЛ М. ЛОУ ===

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:18:54Z

Курсахом:

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и самый распространенный метод исследования операций и теории управления, о чем свидетельствуют, например, Зимние конференции по вопросам имитационного моделирования (Winter Simulation Conference), ежегодно собирающие до 700 участников. Существует еще несколько конференций, организуемых поставщиками программных продуктов для моделирования, в которых ежегодно участвует свыше 100 человек. Известно также несколько обзоров, посвященных использованию методов исследования операций. Например, Лейн, Мансор и Харпелл в своих отчетах за период с 1973 по 1988 год приходят к выводу, что моделирование постоянно входит в число трех наиболее важных методов исследования операций. К двум другим они относят математическое программирование (универсальный термин, применяемый для обозначения таких методов, как линейное программирование, нелинейное программирование и т. п.) и статистику (которая, по сути, не является методом исследования операций). Гупта [Gupta, 1997] проанализировал 1294 статьи журнала Interfaces (одного из ведущих журналов, освещающих применение методов исследования операций) за период с 1970 по 1992 год и установил, что из 13 упоминающихся технологий моделирование занимает второе место, пропустив вперед лишь математическое программирование.

Более широкому распространению имитационного моделирования воспрепятствовали несколько факторов. Во-первых, модели, применяемые для исследования больших систем, все больше усложняются, что, в свою очередь, затрудняет на писание для них компьютерных программ. В последние годы эту задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению мощных программных продуктов, автоматически предоставляющих многие элементы, необходимые для «программирования» имитационной модели. Во-вторых, моделирование сложных систем часто требует много компьютерного времени. Однако по мере увеличения быстро действия и снижения стоимости компьютеров данная проблема также постепенно становится решаемой. И наконец, создается неверное впечатление о моделировании как об упражнении в программировании, пусть и очень сложном. Из-за этого многие исследования посредством моделирования выполняются как построение и программирование эвристической модели с последующим разовым запуском программы для получения «ответа». Мы опасаемся, что при упомянутом подходе не учитывается вопрос о том, как правильно запрограммированная модель должна использоваться для получения выводов о системе, и такой подход приводит к ошибочным результатам. Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели. Данное определение предложено Шмидтом и Тейлором. На практике понятие системы зависит от задач конкретного исследования. Так, совокупность предметов, которые составляют систему в одном исследовании, может являться лишь подмножеством в иной системе, при проведении другого ис следования. Скажем, при исследовании функционирования банка с целью определения числа кассиров, необходимого для обеспечения адекватного обслуживания клиентов, желающих снять деньги со счета, обналичить чек, сделать вклад, система будет состоять из кассиров и посетителей, ожидающих своей очереди на обслуживание. Если же в исследовании должны быть учтены служащие, занимающиеся выдачей кредитов, и сейфы для вкладов на ответственном хранении, определение системы расширится соответствующим образом.

Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для описания системы на определенный момент времени в соответствии с задача ми исследования. При исследовании банка примерами переменных состояния могут служить число занятых кассиров, число посетителей в банке и время при бытия каждого клиента в банк. Существуют системы двух типов: дискретные и непрерывные. В дискретной системе переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. Банк можно назвать примером дискретной системы, поскольку переменные состояния, например количество посетителей в банке, меняются только по при бытии нового посетителя, по окончании обслуживания или уходе посетителя, раньше находившегося в банке. В непрерывной системе переменные меняются бес прерывно во времени. Самолет, движущийся в воздухе, может служить примером непрерывной системы, поскольку переменные состояния (например, положение и скорость) меняются постоянно по отношению ко времени. На практике система редко является полностью дискретной или полностью непрерывной. Но в каждой системе, как правило, превалирует один тип изменений, по нему мы и определяем ее либо как дискретную, либо как непрерывную.

Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это все примеры физических моделей (именуемых также тоническими или образными). Они редко ис пользуются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами мо гут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической мо дели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители [Swart and Donno, 1981]. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются мате матическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее — как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение s = vt, где s — расстояние, v — скорость перемещения, t— время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зон дом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде).

АВЕРИЛЛ М. ЛОУ

"И первое, что оказывается необходимым для реализации подобных идей, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование", а в английском языке – "simulation modeling". Надо отметить, что если в английском языке термин имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не являются синонимами, то по-русски имитационная модель - это нонсенс (Курсив наш. Авторы.). Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность".

Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981.

С выделенным курсивом утверждением Н.Н. Моисеева трудно не согласится, если его назначение - акцентировать внимание читателя на сути терминов модель и моделирование. В тоже время в русском языке прилагательное "имитационный" часто используют как синоним прилагательных "сходный", "похожий". Среди словосочетаний "математическая модель", "аналоговая модель", "статистическая модель", пара - "имитационная модель", появившаяся в русском языке, наверное, в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

С учетом последнего замечания, имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по фор

[[Файл:Имит_модел.png‎ |200px|thumb|left|описание]]

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:17:10Z

Курсахом:

Файл:Модел1235.png

2013-05-10T05:16:22Z

Курсахом:

Участник:Курсахом

2013-05-10T05:15:20Z

Курсахом: Новая страница: « Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных методов, а возможно, и …»