Математический расчет или вдохновение

Проект : Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение

Вас приветствует- ученица 4 б класса Почуева Аглая

---

Автор проекта

Почуева Аглая-ученица 4-б класс МБОУ НШ-ДС №43

Руководитель Карпова М.А.-учитель информатики

Актуальность:

Взаимосвязь между математикой и музыкой.Нахождение новых путей в построении музыкальной композиции.

Название проекта

" Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение'

Задачи :

• проанализировать литературу по теме исследования; • сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики; • сформулировать выводы.

Объект исследования :

музыка и математика

Предмет исследования:

математика в музыке

Методы исследования:

Методы исследования: работа с источниками информации, анализ, сравнения, наблюдения.

Гипотеза:

«Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой.

Введение:

Я учусь в 4 классе музыкальной школы. С большим увлечением посещаю музыкальную школу, так как это очень важно для меня и интересно, но и в то же время трудно. Теория музыки (сольфеджио) давалась мне очень нелегко. В общеобразовательной школе на уроках математики мы заговорили о том, что древнегреческий философ Пифагор один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека от зависти, ревности, гордыни и других пороков.

Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Ученые и заинтересованные люди всегда пытались перевести на математический язык различные аспекты музыкального творчества. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". 'Таким образом, связь музыки и математики просматривалась задолго до наших дней.

Что общего в математике и музыке?

Всякий звук - это колебания обычного воздуха. Когда человек поет, у него происходит колебание голосовых связок. Когда звучит музыкальный инструмент, колеблются струны. Отсюда появляется термин «высота звука». Как измерить эту высоту? Сегодня вряд ли кто-нибудь решится сводить музыку к определенным числовым действиям. Очевидно, надо начать с другого. Окружающий нас мир кроме звуков наполнен еще и ритмами. О чем говорит это слово? Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. И стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.

Ритм

Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. Проанализировав все произведения музыкальной хрестоматии 4 класса, я убедилась еще раз в том, что в основе их лежит ритм (3/4, 6/8, 9/8, 12/8, 2/2 и т.д.) Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Даже в словаре Ожегова «ритм» определяется как равномерное чередование каких-нибудь элементов. Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение. Таким образом, «ритм» можно назвать общим понятием в области науки и искусства. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби (кстати, слово «период» также знакомо музыкантам). Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или 2/82= 0,(02439)

Симметрия

Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот. «Душа музыки - ритм, он состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 г.известный русский физик Г. В. Вульф, - « Правильное же повторение – сущность симметрии».

Заключение

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства. • Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически. • Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности. О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Данное исследование доказывает, что в музыке и математике много общего. А закончить я хочу словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

Вывод

Математические и музыкальные операции родственны. Музыка развивает и математические способности человека.

Презентация

Музыка числа пи