Математический расчет или вдохновение: различия между версиями

Текущая версия на 08:43, 12 апреля 2014

Проект : Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение

Вас приветствует- ученица 4 б класса Почуева Аглая

Автор проекта

Почуева Аглая-ученица 4-б класс МБОУ НШ-ДС №43

Руководитель Карпова М.А.-учитель информатики

Актуальность

Взаимосвязь между математикой и музыкой.Нахождение новых путей в построении музыкальной композиции.

Название проекта

" Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение'

Задачи

1.проанализировать литературу по теме исследования;

2.сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики;

3.сформулировать выводы.

Объект исследования :

музыка и математика

Предмет исследования:

математика в музыке

Методы исследования:

Методы исследования: работа с источниками информации, анализ, сравнения, наблюдения.

Гипотеза

«Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой.

Основополагающий вопрос

Существует ли взаимосвязь между математикой и музыкой ?

Проблемные вопросы

Что важнее: математика или музыка? Помогает ли занятия музыкой изучению математики?

Краткая аннотация проекта

Этот проект помогает осознать взаимосвязь математики и музыки. Математика и музыка - два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Как в математике, так и в музыке всё подвержено определённым пропорциям.

Введение

Я учусь в 4 классе музыкальной школы. С большим увлечением посещаю музыкальную школу, так как это очень важно для меня и интересно, но и в то же время трудно. Теория музыки (сольфеджио) давалась мне очень нелегко. В общеобразовательной школе на уроках математики мы заговорили о том, что древнегреческий философ Пифагор один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека от зависти, ревности, гордыни и других пороков.

Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Ученые и заинтересованные люди всегда пытались перевести на математический язык различные аспекты музыкального творчества. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". 'Таким образом, связь музыки и математики просматривалась задолго до наших дней.

Что общего в математике и музыке?

Всякий звук - это колебания обычного воздуха. Когда человек поет, у него происходит колебание голосовых связок. Когда звучит музыкальный инструмент, колеблются струны. Отсюда появляется термин «высота звука». Как измерить эту высоту? Сегодня вряд ли кто-нибудь решится сводить музыку к определенным числовым действиям. Очевидно, надо начать с другого. Окружающий нас мир кроме звуков наполнен еще и ритмами. О чем говорит это слово? Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. И стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.

Ритм

Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. Проанализировав все произведения музыкальной хрестоматии 4 класса, я убедилась еще раз в том, что в основе их лежит ритм (3/4, 6/8, 9/8, 12/8, 2/2 и т.д.) Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Даже в словаре Ожегова «ритм» определяется как равномерное чередование каких-нибудь элементов. Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение. Таким образом, «ритм» можно назвать общим понятием в области науки и искусства. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби (кстати, слово «период» также знакомо музыкантам). Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или 2/82= 0,(02439)

Симметрия

Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот. «Душа музыки - ритм, он состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 г.известный русский физик Г. В. Вульф, - « Правильное же повторение – сущность симметрии».

Заключение

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства. • Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически. • Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности. О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Данное исследование доказывает, что в музыке и математике много общего. А закончить я хочу словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

Вывод

Математические и музыкальные операции родственны. Музыка развивает и математические способности человека.

Презентация

детская презентация

Видео

Литература

1. Волошинов А.В. Математика и искусство.- М.: Просвещение, 2000.

2. Розенов Э.К. Статьи о музыке: Избранное.- М.: Музыка, 1982.

3. Ансерме Э. Беседы о музыке .-Л.: Музыка, 1985.

4. Мазель Л.А. О природе и средствах музыки: теоретический очерк. – 2-е изд.- М.: Музыка, 1991.

5. «Язык, музыка, математика», Б. Варга. Ю Дюмень, Э. Лопариц.

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 '''Руководитель
 Карпова М.А.-учитель информатики
-==<span style="color:#008000">'''Актуальность:'''</span>==
+==<span style="color:#008000">'''Актуальность'''</span>==
-''Взаимосвязь между разными науками.Нахождение новых путей в построении музыкальной композиции.''
+''Взаимосвязь между математикой и музыкой.Нахождение новых путей в построении музыкальной композиции.''
 ==<span style="color:#008000">'''Название проекта'''</span>==
 '''" Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение''''
-==<span style="color:#008000">'''Задачи :'''</span>==
+==<span style="color:#008000">'''Задачи '''</span>==
-•	проанализировать литературу по теме исследования;
+.проанализировать литературу по теме исследования;
-•	сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики;
-•	сформулировать выводы.
+.сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики;
+.сформулировать выводы.
 ==<span style="color:#008000">'''Объект исследования :'''</span>==
 музыка и математика
@@ Строка 34: / Строка 37: @@
 ==<span style="color:#008000">'''Методы исследования:'''</span>==
 Методы исследования: работа с источниками информации, анализ, сравнения, наблюдения.
-==<span style="color:#008000">'''Гипотеза:'''</span>==
+==<span style="color:#008000">'''Гипотеза'''</span>==
 «Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой.
-==<span style="color:#008000">'''Введение:'''</span>==
+==<span style="color:#008000">'''Основополагающий вопрос'''</span>==
+Существует ли взаимосвязь между математикой и музыкой ?
+==<span style="color:#008000">'''Проблемные вопросы'''</span>==
+Что важнее: математика или музыка?
+Помогает ли занятия музыкой изучению математики?
+==<span style="color:#008000">'''Краткая аннотация проекта'''</span>==
+Этот проект помогает осознать взаимосвязь математики и музыки. Математика и музыка - два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Как в математике, так и в музыке всё подвержено определённым пропорциям.
+==<span style="color:#008000">'''Введение'''</span>==
 [[Файл:проект2.jpg|400px|thumb|richt|]]
 Я учусь в 4 классе музыкальной школы. С большим увлечением посещаю музыкальную школу, так как это очень важно для меня и интересно, но и в то же время трудно. Теория музыки (сольфеджио)  давалась мне очень нелегко. В общеобразовательной школе на уроках математики мы заговорили о том, что древнегреческий философ Пифагор один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека от зависти, ревности, гордыни и других пороков.
- Я задумалась: в какой же связи находятся эти, казалось бы, на первый взгляд несовместимые предметы? Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные человеческие культуры? Появилась проблема: что же общего между наукой, пользующейся только строгими доказательствами, формулами, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения?
+Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.[[Файл:проект5.jpg|400px|thumb|richt|]]
-Мне показалось интересным найти эти связи, найти ответ. На память пришло когда-то услышанное изречение, что «Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой. Я поставила перед собой цель: найти общие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки…
-В музыке все считать надо. Как и в математике. 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы.А ноты -то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.
-Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.
 При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.
 Ученые и заинтересованные люди всегда пытались перевести на математический язык различные аспекты музыкального творчества.
-Первым, кто в построении теории музыки отдавал приоритет слуховым ощущениям, был ученик Аристотеля Аристоксен. Основателем школы, ставившей во главу угла математические соотношения, был Пифагор. Его же признают создателем первой музыкальной теории.	Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).
+Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".
-Для своих исследований Пифагор использовал так называемый монохорд (в переводе с греческого - однострунный). Инструмент представлял собой четырехугольный ящик длиной около 1 метра, над верхней декой (доской) располагалась одна струна, ограниченная с двух сторон порожками. Под струной располагалась двигающаяся подставка, которая позволяла изменять высоту звука.	 Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Вообще говоря, высота звука, издаваемого струной, определяется несколькими параметрами - длиной и толщиной струны, плотностью материала, из которого она изготовлена, натяжением и т.д. Когда свойства звука изучаются на монохорде, то толщина струны, ее натяжение и плотность материала остаются неизменными. Высота извлекаемого звука изменяется простым смещением подставки. 	Частота, с  которой колеблется вся струна целиком, определяет так называемый основной тон. Колебания частей струны вызывают появление обертонов. Самые сильный обертон возникает при колебаниях 1/2 части струны, слабее 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. Соответственно соотношение частот (или высот) этих обертонов выглядит так: 1:2:3:4:5:6... Это так называемый натуральный или гармонический ряд звуков, и соответствующие обертоны тоже называются гармоническими.	Математическое описание этого явления было дано значительно позже усилиями д' Аламбера, Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа.
-В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией.Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".
 	''''''Таким образом, связь музыки и математики просматривалась задолго до наших дней.
-''''''
+'''''
+==<span style="color:#008000">'''Что общего в математике и музыке?'''</span>==
+Всякий звук - это колебания обычного воздуха. Когда человек поет, у него происходит колебание голосовых связок. Когда звучит музыкальный инструмент, колеблются струны. Отсюда появляется термин «высота звука». Как измерить эту высоту? Сегодня вряд ли кто-нибудь решится сводить музыку к определенным числовым действиям. Очевидно, надо начать с другого. Окружающий нас мир кроме звуков наполнен еще и ритмами. О чем говорит это слово? Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. И стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.
+==<span style="color:#008000">'''Ритм'''</span>==
+Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. Проанализировав все произведения музыкальной хрестоматии 4 класса, я убедилась еще раз в том, что в основе их лежит ритм (3/4, 6/8, 9/8, 12/8, 2/2 и т.д.)
+Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Даже в словаре Ожегова «ритм» определяется как равномерное чередование каких-нибудь элементов. Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение. Таким образом, «ритм» можно назвать общим понятием в области науки и искусства.
+Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби (кстати, слово «период» также знакомо музыкантам).  Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или 2/82= 0,(02439)
+==<span style="color:#008000">'''Симметрия'''</span>==
+Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот.
+	«Душа музыки - ритм, он состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 г.известный русский физик Г. В. Вульф, - « Правильное же повторение – сущность симметрии».
+==<span style="color:#008000">'''Заключение'''</span>==
+[[Файл: рис3.jpg|400px|thumb|richt|]]
+Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
+Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.
+•	Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически.
+•	Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.
+О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.  Данное исследование доказывает, что в музыке и математике много общего. А закончить я хочу словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».
+==<span style="color:#008000">'''Вывод'''</span>==
+Математические и музыкальные операции родственны.
+Музыка развивает и математические способности человека.
+==<span style="color:#008000">'''Презентация'''</span>==
+[[медиа: Музыка1.pdf|детская презентация]]
+==<span style="color:#008000">'''Видео'''</span>==
+==<span style="color:#008000">'''Литература'''</span>==
+. Волошинов А.В. Математика и искусство.- М.: Просвещение, 2000.
+. Розенов Э.К. Статьи о музыке: Избранное.- М.: Музыка, 1982.
+. Ансерме Э. Беседы о музыке .-Л.: Музыка, 1985.
+. Мазель Л.А. О природе и средствах музыки: теоретический очерк. – 2-е изд.- М.: Музыка, 1991.
+. «Язык, музыка, математика», Б. Варга. Ю Дюмень, Э. Лопариц.