Математический расчет или вдохновение

Проект : Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение

Вас приветствует- ученица 4 б класса Почуева Аглая

---

Автор проекта

Почуева Аглая-ученица 4-б класс МБОУ НШ-ДС №43

Руководитель Карпова М.А.-учитель информатики

Актуальность:

Взаимосвязь между разными науками.Нахождение новых путей в построении музыкальной композиции.

Название проекта

" Мир удивительных звуков : Математический расчет или вдохновение'

Задачи :

• проанализировать литературу по теме исследования; • сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики; • сформулировать выводы.

Объект исследования :

музыка и математика

Предмет исследования:

математика в музыке

Методы исследования:

Методы исследования: работа с источниками информации, анализ, сравнения, наблюдения.

Гипотеза:

«Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой.

Введение:

Я учусь в 4 классе музыкальной школы. С большим увлечением посещаю музыкальную школу, так как это очень важно для меня и интересно, но и в то же время трудно. Теория музыки (сольфеджио) давалась мне очень нелегко. В общеобразовательной школе на уроках математики мы заговорили о том, что древнегреческий философ Пифагор один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека от зависти, ревности, гордыни и других пороков.

Я задумалась: в какой же связи находятся эти, казалось бы, на первый взгляд несовместимые предметы? Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные человеческие культуры? Появилась проблема: что же общего между наукой, пользующейся только строгими доказательствами, формулами, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения?

Мне показалось интересным найти эти связи, найти ответ. На память пришло когда-то услышанное изречение, что «Математика и музыка - сестры». Каким образом? Появилась гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой. Я поставила перед собой цель: найти общие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки… На первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – мы, ученики музыкальных школ, сразу же сталкиваемся с математикой. В музыке все считать надо. Как и в математике. 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы.А ноты -то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные. Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты. При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Ученые и заинтересованные люди всегда пытались перевести на математический язык различные аспекты музыкального творчества. Первым, кто в построении теории музыки отдавал приоритет слуховым ощущениям, был ученик Аристотеля Аристоксен. Основателем школы, ставившей во главу угла математические соотношения, был Пифагор. Его же признают создателем первой музыкальной теории. Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной). Для своих исследований Пифагор использовал так называемый монохорд (в переводе с греческого - однострунный). Инструмент представлял собой четырехугольный ящик длиной около 1 метра, над верхней декой (доской) располагалась одна струна, ограниченная с двух сторон порожками. Под струной располагалась двигающаяся подставка, которая позволяла изменять высоту звука. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Вообще говоря, высота звука, издаваемого струной, определяется несколькими параметрами - длиной и толщиной струны, плотностью материала, из которого она изготовлена, натяжением и т.д. Когда свойства звука изучаются на монохорде, то толщина струны, ее натяжение и плотность материала остаются неизменными. Высота извлекаемого звука изменяется простым смещением подставки. Частота, с которой колеблется вся струна целиком, определяет так называемый основной тон. Колебания частей струны вызывают появление обертонов. Самые сильный обертон возникает при колебаниях 1/2 части струны, слабее 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. Соответственно соотношение частот (или высот) этих обертонов выглядит так: 1:2:3:4:5:6... Это так называемый натуральный или гармонический ряд звуков, и соответствующие обертоны тоже называются гармоническими. Математическое описание этого явления было дано значительно позже усилиями д' Аламбера, Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа. В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией.Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". 'Таким образом, связь музыки и математики просматривалась задолго до наших дней. '