УМК Длина окружности и площадь круга

Разработка урока математики в 6 классе по теме «Длина окружности и площадь круга»

Цель урока: Обучающая: Вывести формулы длины окружности и площади круга, применять их при решении задач.

Развивающая: развивать у обучающихся вычислительные навыки, дополнять знания учащихся историческими фактами о математике.

Воспитывающая: воспитывать умение работать с имеющейся информацией,

умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: Урок формирования новых знаний. 
Используемое оборудование:  компьютер, проектор, экран.

Краткое описание: Данный урок математики с использованием презентации по теме «Длина окружности. Площадь круга» является уроком изучения нового материала. На уроке учащиеся развивают умение наблюдать, анализировать, участвовать в диалоге друг с другом, делать выводы, оценивать свои действия. Формулы выводятся учащимися в результате практической работы по измерению длины окружности и площади круга. Презентация позволяет дать больший по объёму материал, поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу.

Заранее учащимся не сообщается тема урока, читается четверостишие:

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком, Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком, В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность. И вдруг понял, что фигура называется …..(окружность) Отгадайте загадку: Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины (круг)

Повторим основные понятия : центр окружности, радиус, диаметр.

Сегодня на уроке мы повторим основные понятия : центр окружности, радиус, диаметр.

Как измерить длину отрезка? ( С помощью линейки). А как измерить длину окружности? (Учащиеся высказывают свои предположения). Работа в группах. (Каждой группе раздаётся нить и несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги). Группа 1 Задания: 1. Измерить длину каждой окружности нитью. 2. Измерить радиус каждой окружности. 3. Вычислить диаметр каждой окружности. 4. Разделить длину окружности на диаметр, округлив до сотых. 5. Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Группа 2 Задания:

1. Отметить на окружности точку А. 2. Прокатить окружность по прямой линии от точки А до точки А. 3. Измерить длину полученного отрезка. 4. Аналогично то же самое проделать с двумя другими окружностями. 5. Измерить радиус каждой окружности. 6. Вычислить диаметр каждой окружности. 7. Разделить длину окружности на диаметр, округлив до сотых. Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Группа 3 Задания:Измерить длину окружности.

( Этой группе даётся круг большого радиуса и маленькая нить.)

      Всегда удобно таким образом измерять  длину окружности? 
        А как  измерить длину беговой дорожки стадиона или длину  экватора Земли?

На основании экспериментов вы сделали выводы, что полученные отношения для различных окружностей получились почти одинаковыми. Это число получило название «пи»

       Отношение длины окружности к диаметру:  
      
                                       Историческая справка                                                             
  Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом  английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "периферия", что в переводе означает "окружность". Введенное У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.
    =3.1416927...                   

Вывести формулу для длины окружности. (Учащиеся выводят формулу длины окружности через радиус самостоятельно).

              С = π d = 2 π r.    

Рассмотрим задачу. Клоуну Клёпе надо покрасить пол на арене цирка, радиус которой 5м. На один квадратный метр надо 300 грамм краски. В банке 2 кг. Краски. Сколько ему нужно купить банок краски, чтобы покрасить пол? (Обсуждаем решение задачи). Приходим к выводу, что нужно знать площадь арены. Как же её вычислить? Арена имеет форму круга, значит, надо знать формулу площади круга.

Внимательно посмотрите на чертеж.

Длина стороны квадрата ABCD равна 2r. Значит S= 2r• 2r = 4r2. Площадь треугольника EOF в два раза меньше площа¬ди квадрата ЕВFО, значит, площадь квадрата EFKM в два раза меньше площади квадрата ABCD, то есть SEFKM = 2r2 2r2 < SKp < 4r2. Можно предположить, что Sкp = Зr2. Sкp = r2. Теперь поможем Клёпе разобраться, сколько же ему надо купить банок краски, чтобы ему не пришлось возвращать лишнюю банку в магазин и чтобы краски хватило. (Решаем задачу поэтапно) Самостоятельная работа. 1.Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 31 дм, (3200 мм )Число π = 3.14.

2.Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 130 см, (2100 мм). Число π = 3.14. Треью задачу обсуждаем и решаем вместе.

На высоте 325 метров Останкинской телебашни в Москве имеется кольцевая площадка с наружным диаметром 18,8 метра и внутренним диаметром 8,2 метра. 

Сколько помещений, площадь которых равна площади нашего классного кабинета (6кв.м)., можно разместить на этой площадке? Подводим итог урока. Заголовок ссылки